igrid,
Вы, главное, пол и фамилию не меняйте и пользуйтесь старым полисом спокойно

(главное, чтобы на нем не было даты окончания срока действия).
Ну, если наши законодатели не придумают нормативной акт, прознающий полисы старого образца недействительными. Пока не придумали.
У меня в семье новый полис тока у Ксю по причине рождения в 2012 году. Бумажный. Неудобно. Прописка у нее, кстати, тоже на отдельной кое как сложенной бумажке, а не в виде штампа (правда, абсолютно нечитаемого) на свидетельстве о рождении, как у старшей. В общем, такой вот у нас прогресс - от пластика к макулатуре))) правда, вроде как, есть варианты исполнения нового полиса в пластике и на бумажном носителе. Там есть какие-то нюансы (не только во внешнем виде), надо выбирать при получении, что Вам ближе. Вроде как. И в теории. Как дело обстоит на практике - понятия не имею, не интересовалась.
Да, я отвлеклась. В общем, мама спокойно по старому полису обслуживается в поликлинике. И в больнице с подозрением на сотрясение с ним же лежала (вроде, это был уже 2014 год). Сейчас, вроде, даже жужжание на тему "смените полис" поутихло.